Fraktálok

A fraktálok „önhasonló”, végtelenül komplex matematikai alakzatok, melyek változatos formáiban legalább egy felismerhető (tehát matematikai eszközökkel leírható) ismétlődés tapasztalható. Az elnevezést 1975-ben Benoît Mandelbrot adta, a latin fractus (vagyis törött; törés) szó alapján, ami az ilyen alakzatok tört számú dimenziójára utal, bár nem minden fraktál tört dimenziós (ilyenek például a síkkitöltő görbék).

A Koch görbe, az egyik legismertebb nem egész dimenziós fraktál

Az önhasonlóság azt jelenti, hogy egy kisebb rész felnagyítva ugyanolyan struktúrát mutat, mint egy nagyobb rész. Ilyen bizonyos léptékig például a természetben a villám mintázata, a levél erezete, a felhők formája, a hópelyhek alakja, a hegyek csipkézete, a fa ágai, a hullámok fodrozódása és még sok más. – A fraktál szóval rendszerint az önhasonló alakzatok közül azokra utalnak, amelyeket egy matematikai formulával le lehet írni, vagy meg lehet alkotni.

A páfrány szintén egy ismert, akár természetben is előforduló fraktál

Ismertebb fraktálok és fraktálcsaládok: Mandelbrot-halmaz, Julia-halmaz, Koch-görbe, Cantor-szőnyeg.

3D-s Julia halmaz

A fraktálok definíciójáról egyelőre nincs végleges megállapodás a szakirodalomban, az eredeti definíciót, miszerint fraktálnak nevezünk egy geometriai alakzatot akkor, ha „induktív” dimenziója nem esik egybe (szigorúan kisebb) a Hausdorrff-féle dimenziójával, elgondolásainak változása eredményeképp a fogalom keresztapja, maga Mandelbrot is elvetette (minden más definícióval együtt). E kérdés egyelőre nem tekinthető lezártnak

Forrás: Wikipédia